平行四辺形ABCDにおいて、$\angle BAD$の二等分線が辺DCの延長と交わる点をEとする。$AB = 6$ cm, $AD = 9$ cmのとき、線分CEの長さを求める。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、$\angle BAD$の二等分線が辺DCの延長と交わる点をEとする。$AB = 6$ cm, $AD = 9$ cmのとき、線分CEの長さを求める。

2. 解き方の手順

平行四辺形ABCDより、$AD = BC = 9$ cm, $AB = DC = 6$ cmである。

また、$AD // BC$より、$\angle DAE = \angle BEA$（錯角）。

$AE$は$\angle BAD$の二等分線なので、$\angle BAE = \angle DAE$。

したがって、$\angle BAE = \angle BEA$。

よって、$\triangle ABE$は二等辺三角形であり、$AB = BE = 6$ cm。

$BE = BC + CE$なので、$6 = 9 + CE$。

したがって、$CE = BE - BC = 6 - 9 = -3$。

しかし、CEの長さは正の値である必要があるため、別の解き方を試みます。

$AD // BC$より、$\angle DAE = \angle AEB$ (錯角)。

また、AEは$\angle BAD$の二等分線なので、$\angle BAE = \angle DAE$。

したがって、$\angle BAE = \angle AEB$となり、$\triangle ABE$は二等辺三角形である。

ゆえに、$AB = BE = 6$ cm。

平行四辺形なので、$AD = BC = 9$ cm、$DC = AB = 6$ cm。

また、$DE = DC + CE$なので、$DE = 6 + CE$。

$AD // BC$より、$\angle ADE = \angle BCE$。

$AE$は$\angle BAD$の二等分線である。

$AD // BC$より、$\angle ADE = \angle BCE$。

また、平行四辺形なので、$AD = BC = 9$。

そして、$AB = DC = 6$。

$\angle DAE = \angle AEB$ (錯角)

$\angle DAE = \angle BAE$ (二等分線)

よって、$\angle BAE = \angle AEB$なので、$\triangle ABE$は二等辺三角形。

したがって、$BE = AB = 6$。

$BC = DE = 9$。

$DE = DC + CE$

$9 = 6 + CE$

$CE = 3$

3. 最終的な答え

3 cm