9冊の異なる本を、1冊、4冊、4冊の3つのグループに分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

9冊の異なる本を、1冊、4冊、4冊の3つのグループに分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、9冊の本から1冊選ぶ方法の数は $\binom{9}{1}$ 通りです。

次に、残りの8冊から4冊選ぶ方法の数は $\binom{8}{4}$ 通りです。

最後に、残りの4冊から4冊選ぶ方法の数は $\binom{4}{4}$ 通りです。

しかし、4冊のグループが2つあるので、グループの区別をなくすために2!で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は

$\frac{\binom{9}{1} \binom{8}{4} \binom{4}{4}}{2!} = \frac{9 \times 70 \times 1}{2} = \frac{630}{2} = 315$

3. 最終的な答え

315 通り