色の異なる11個の玉を、3個、3個、5個のグループに分ける方法の数を求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる11個の玉を、3個、3個、5個のグループに分ける方法の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11個の玉から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_{11}C_3$ で表されます。

次に、残りの8個の玉から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_8C_3$ で表されます。

最後に、残りの5個の玉から5個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_5C_5$ で表されます。

しかし、3個のグループが2つあるため、同じグループ同士の並び替えを考慮する必要があります。つまり、計算結果を2!で割る必要があります。

組み合わせの公式は $_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

したがって、

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165$

$_8C_3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

$_5C_5 = \frac{5!}{5!0!} = 1$

したがって、求める場合の数は、

$\frac{_{11}C_3 \times _8C_3 \times _5C_5}{2!} = \frac{165 \times 56 \times 1}{2} = \frac{9240}{2} = 4620$

3. 最終的な答え

4620通り