集合Aを1以上100以下の2の倍数、集合Bを1以上100以下の3の倍数とするとき、$n(A \cup B)$ を求める。

1. 問題の内容

集合Aを1以上100以下の2の倍数、集合Bを1以上100以下の3の倍数とするとき、$n(A \cup B)$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、集合Aの要素数 $n(A)$ を求めます。1以上100以下の2の倍数の個数は、100を2で割った数なので、

$n(A) = \frac{100}{2} = 50$

次に、集合Bの要素数 $n(B)$ を求めます。1以上100以下の3の倍数の個数は、100を3で割った数の整数部分なので、

$n(B) = \left\lfloor \frac{100}{3} \right\rfloor = 33$

次に、$A \cap B$ を求めます。$A \cap B$ は2の倍数かつ3の倍数なので、6の倍数になります。1以上100以下の6の倍数の個数は、100を6で割った数の整数部分なので、

$n(A \cap B) = \left\lfloor \frac{100}{6} \right\rfloor = 16$

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ の公式を使って、$n(A \cup B)$ を計算します。

$n(A \cup B) = 50 + 33 - 16 = 83 - 16 = 67$

3. 最終的な答え

67