第3項が27、第6項が-729である等比数列の初項と公比を求める問題です。ただし、公比は実数とします。

1. 問題の内容

第3項が27、第6項が-729である等比数列の初項と公比を求める問題です。ただし、公比は実数とします。

2. 解き方の手順

等比数列の一般項を $a_n = a r^{n-1}$ とします。ここで、$a$は初項、$r$は公比、$n$は項数です。

与えられた情報から以下の2つの式が得られます。

* 第3項が27であることより、$a_3 = a r^{3-1} = a r^2 = 27$ (1)

* 第6項が-729であることより、$a_6 = a r^{6-1} = a r^5 = -729$ (2)

(2)式を(1)式で割ると、以下のようになります。

$\frac{a r^5}{a r^2} = \frac{-729}{27}$

$r^3 = -27$

$r = \sqrt[3]{-27}$

$r = -3$

公比 $r = -3$ を(1)式に代入して、初項 $a$ を求めます。

$a (-3)^2 = 27$

$9a = 27$

$a = \frac{27}{9}$

$a = 3$

3. 最終的な答え

初項: 3

公比: -3