7冊の本の中から2冊を選び、8冊のノートの中から4冊を選ぶ組み合わせの総数を求めよ。

1. 問題の内容

7冊の本の中から2冊を選び、8冊のノートの中から4冊を選ぶ組み合わせの総数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、7冊の本から2冊を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式 ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

この場合、$n=7$、$r=2$ なので、

${}_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ 通りです。

次に、8冊のノートから4冊を選ぶ組み合わせの数を計算します。

この場合、$n=8$、$r=4$ なので、

${}_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$ 通りです。

最後に、本の選び方とノートの選び方を掛け合わせることで、全体の組み合わせの数を求めます。

$21 \times 70 = 1470$ 通り

3. 最終的な答え

1470 通り