男子7人、女子6人の中から8人のチームを作る。男女それぞれ4人ずつとなるようなチームの作り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子7人、女子6人の中から8人のチームを作る。男女それぞれ4人ずつとなるようなチームの作り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

男女それぞれ4人ずつ選ぶので、まず男子の選び方を考えます。7人の男子から4人を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を使って計算できます。組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表されます。ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1$ です。

男子7人から4人を選ぶ組み合わせは、

$$$$

_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35

$$$$

となります。

次に、女子の選び方を考えます。6人の女子から4人を選ぶ組み合わせの数は、

$$$$

_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 3 \times 5 = 15

$$$$

となります。

最後に、男子の選び方と女子の選び方を掛け合わせることで、男女それぞれ4人ずつのチームを作る総数が得られます。

$35 \times 15 = 525$

3. 最終的な答え

525 通り