A, B, Cの3つのグループがあり、それぞれの人数は5人、5人、4人である。Aから3人、Bから2人、Cから1人を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

A, B, Cの3つのグループがあり、それぞれの人数は5人、5人、4人である。Aから3人、Bから2人、Cから1人を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、Aグループから3人を選ぶ場合の数を計算する。これは組み合わせの問題なので、5人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算する。

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_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

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次に、Bグループから2人を選ぶ場合の数を計算する。これも組み合わせの問題なので、5人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算する。

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_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

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最後に、Cグループから1人を選ぶ場合の数を計算する。これも組み合わせの問題なので、4人の中から1人を選ぶ組み合わせを計算する。

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_4C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4}{1} = 4

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それぞれのグループからの選び方は独立しているので、全ての選び方の数を求めるには、それぞれのグループの選び方の数を掛け合わせる。

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_5C_3 \times _5C_2 \times _4C_1 = 10 \times 10 \times 4 = 400

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3. 最終的な答え

400通り