A, B, Cの3つのグループがあり、それぞれの人数は8人、4人、4人である。Aから4人、Bから2人、Cから2人を選び、合計8人を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

A, B, Cの3つのグループがあり、それぞれの人数は8人、4人、4人である。Aから4人、Bから2人、Cから2人を選び、合計8人を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、Aから4人を選ぶ組み合わせの数を計算する。これは、8人から4人を選ぶ組み合わせなので、$_{8}C_{4}$で表される。

次に、Bから2人を選ぶ組み合わせの数を計算する。これは、4人から2人を選ぶ組み合わせなので、$_{4}C_{2}$で表される。

最後に、Cから2人を選ぶ組み合わせの数を計算する。これは、4人から2人を選ぶ組み合わせなので、$_{4}C_{2}$で表される。

それぞれのグループからの選び方は独立しているので、これらの組み合わせの数をすべて掛け合わせることで、全体の選び方の数を求める。

組み合わせの公式は、$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ である。

計算:

$_{8}C_{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、全体の選び方の数は、

$70 \times 6 \times 6 = 2520$通り。

3. 最終的な答え

2520 通り