11冊の異なる本を3冊、3冊、5冊のグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

11冊の異なる本を3冊、3冊、5冊のグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11冊から3冊を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_{11}C_3$ で表されます。

次に、残りの8冊から3冊を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_8C_3$ で表されます。

最後に、残りの5冊から5冊を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_5C_5$ で表されます。

これらの組み合わせを掛け合わせると、$_{11}C_3 \times _8C_3 \times _5C_5$ となります。しかし、3冊のグループが2つあるため、同じ組み合わせが重複して数えられています。そのため、2!で割る必要があります。

計算式は以下のようになります。

$\frac{_{11}C_3 \times _8C_3 \times _5C_5}{2!}$

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165$

$_8C_3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

$_5C_5 = \frac{5!}{5!0!} = 1$

したがって、

$\frac{165 \times 56 \times 1}{2} = \frac{9240}{2} = 4620$

3. 最終的な答え

4620通り