9冊の異なる本を、1冊、4冊、4冊の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9冊の異なる本を、1冊、4冊、4冊の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9冊の中から1冊を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは ${}_9C_1$ で表されます。

次に、残った8冊の中から4冊を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは ${}_8C_4$ で表されます。

最後に、残った4冊は自動的に最後のグループになるので、組み合わせは1通りです。

ただし、4冊のグループが2つあるので、グループの区別をなくすために2!で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は、次のようになります。

${}_9C_1 \times {}_8C_4 \times {}_4C_4 \div 2!$

${}_9C_1 = \frac{9!}{1!8!} = 9$

${}_8C_4 = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

${}_4C_4 = \frac{4!}{4!0!} = 1$

したがって、求める場合の数は、

$9 \times 70 \times 1 \div 2 = 630 \div 2 = 315$

3. 最終的な答え

315通り