色の異なる11個の玉を、3個、3個、5個のグループに分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる11個の玉を、3個、3個、5個のグループに分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11個の玉から3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{11}C_3$で表されます。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165$

次に、残りの8個の玉から3個を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_8C_3$で表されます。

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

最後に、残りの5個の玉は自動的に1つのグループになるので、組み合わせは1通りです。

ただし、3個のグループが2つあるため、同じ組み合わせが重複して数えられています。したがって、計算結果を2!で割る必要があります。

よって、求める場合の数は、

$\frac{_{11}C_3 \times _8C_3 \times _5C_5}{2!} = \frac{165 \times 56 \times 1}{2} = \frac{9240}{2} = 4620$

3. 最終的な答え

4620通り