集合 $A$ は1以上100以下の3の倍数の集合、集合 $B$ は1以上100以下の8の倍数の集合である。このとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。ここで、$n(A \cup B)$ は集合 $A \cup B$ の要素の個数を表す。

1. 問題の内容

集合 $A$ は1以上100以下の3の倍数の集合、集合 $B$ は1以上100以下の8の倍数の集合である。このとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。ここで、$n(A \cup B)$ は集合 $A \cup B$ の要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ の要素の個数 $n(A)$ と集合 $B$ の要素の個数 $n(B)$ を求める。

$n(A)$ は100以下の3の倍数の個数なので、$n(A) = \lfloor \frac{100}{3} \rfloor = 33$ である。

$n(B)$ は100以下の8の倍数の個数なので、$n(B) = \lfloor \frac{100}{8} \rfloor = 12$ である。

次に、集合 $A \cap B$ の要素の個数 $n(A \cap B)$ を求める。$A \cap B$ は3の倍数かつ8の倍数の集合なので、24の倍数の集合である。したがって、$n(A \cap B)$ は100以下の24の倍数の個数なので、$n(A \cap B) = \lfloor \frac{100}{24} \rfloor = 4$ である。

最後に、集合の要素の個数の公式 $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ を用いて、$n(A \cup B)$ を計算する。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 33 + 12 - 4 = 41$

3. 最終的な答え

41