4個の白玉と6個の赤玉が入った袋から、A君、B君、C君の3人が順番に1つずつ玉を取り出す。取り出した3個の玉が全て赤玉である確率を求める。ただし、取り出した玉は袋に戻さない。

1. 問題の内容

4個の白玉と6個の赤玉が入った袋から、A君、B君、C君の3人が順番に1つずつ玉を取り出す。取り出した3個の玉が全て赤玉である確率を求める。ただし、取り出した玉は袋に戻さない。

2. 解き方の手順

まず、A君が赤玉を取り出す確率を求める。

袋の中には合計10個の玉があり、そのうち6個が赤玉なので、A君が赤玉を取り出す確率は $\frac{6}{10}$ である。

次に、A君が赤玉を取り出した後、B君が赤玉を取り出す確率を求める。

A君が赤玉を取り出した後、袋の中には9個の玉が残っており、そのうち赤玉は5個である。したがって、B君が赤玉を取り出す確率は $\frac{5}{9}$ である。

最後に、A君とB君が赤玉を取り出した後、C君が赤玉を取り出す確率を求める。

A君とB君が赤玉を取り出した後、袋の中には8個の玉が残っており、そのうち赤玉は4個である。したがって、C君が赤玉を取り出す確率は $\frac{4}{8}$ である。

3人とも赤玉を取り出す確率は、それぞれの確率を掛け合わせることで求められる。

つまり、求める確率は $\frac{6}{10} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{8}$ である。

計算すると、

$\frac{6}{10} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6}$ となる。

3. 最終的な答え

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