画像に写っている2つの穴埋め問題について答えます。 問題1: nが4の倍数かつ6の倍数であることは、nが24の倍数であるための（ア）。 問題2: aとbがともに整数であることは、$√{a^2 - b^2}$ が成り立つための（イ）。

1. 問題の内容

画像に写っている2つの穴埋め問題について答えます。

問題1:

nが4の倍数かつ6の倍数であることは、nが24の倍数であるための（ア）。

問題2:

aとbがともに整数であることは、$√{a^2 - b^2}$ が成り立つための（イ）。

2. 解き方の手順

問題1について：

nが4の倍数かつ6の倍数であるとき、nは4と6の最小公倍数である12の倍数である必要があります。しかし、nが24の倍数であれば、nは4の倍数でも6の倍数でもあります。

したがって、nが24の倍数であることは、nが4の倍数かつ6の倍数であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。なぜなら、nが12の倍数であっても、24の倍数でない可能性があるからです。

例えば、n=12は4の倍数であり、6の倍数ですが、24の倍数ではありません。

したがって、（ア）には「必要条件ではあるが十分条件ではない」が入ります。

問題2について：

$√{a^2 - b^2}$ が整数であるためには、$a^2 - b^2$が平方数である必要があります。

$a$ と $b$ がともに整数であることは、$a^2 - b^2$ が整数であるための必要条件ですが、十分条件ではありません。

$a^2 - b^2$ が平方数となるための$a$と$b$が整数の必要十分条件は特にありません。

例えば、$a = 5$、$b = 3$ のとき、$√{a^2 - b^2} = √{25 - 9} = √{16} = 4$ となり、整数になります。

しかし、$a = 5.5$、$b=0.5$の場合、$a^2 - b^2 = 30.25 - 0.25 = 30$となり、$√{30}$は整数になりませんが、$a^2-b^2$が整数とならない可能性があります。

$a$ と $b$ がともに整数であれば、$a^2 - b^2$ は整数となります。したがって、$a$と$b$が整数であることは、$√{a^2 - b^2}$ が整数であるための必要条件です。

したがって、（イ）には「必要条件ではあるが十分条件ではない」が入ります。

3. 最終的な答え

ア：必要条件ではあるが十分条件ではない

イ：必要条件ではあるが十分条件ではない