式 $(a-b-1)(a-b+2)$ を展開しなさい。

## 問題 (14)

1. 問題の内容

式 $(a-b-1)(a-b+2)$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$a-b=A$ とおくと、与式は $(A-1)(A+2)$ となります。

これを展開すると、

$A^2 + 2A - A - 2 = A^2 + A - 2$

となります。

ここで、$A = a-b$ を代入すると、

$(a-b)^2 + (a-b) - 2 = a^2 - 2ab + b^2 + a - b - 2$

となります。

3. 最終的な答え

$a^2 - 2ab + b^2 + a - b - 2$

## 問題 (15)

1. 問題の内容

式 $(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(x+1)$ を計算します。

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1$

次に、$(x^2-1)(x^2+1)$ を計算します。

$(x^2-1)(x^2+1) = x^4 - 1$

最後に、$(x^4-1)(x^4+1)$ を計算します。

$(x^4-1)(x^4+1) = x^8 - 1$

3. 最終的な答え

$x^8 - 1$