2次不等式 $x^2 - 2x - 4 < 0$ を満たす整数 $x$ をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 2x - 4 < 0$ を満たす整数 $x$ をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式を解くために、2次方程式 $x^2 - 2x - 4 = 0$ の解を求めます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

したがって、$x = 1 - \sqrt{5}$ と $x = 1 + \sqrt{5}$ が2次方程式の解です。

不等式 $x^2 - 2x - 4 < 0$ は、放物線 $y = x^2 - 2x - 4$ が $y < 0$ となる $x$ の範囲を意味します。

これは、2つの解 $1 - \sqrt{5}$ と $1 + \sqrt{5}$ の間の範囲です。

つまり、$1 - \sqrt{5} < x < 1 + \sqrt{5}$。

ここで、$\sqrt{5}$ の近似値を求めます。$\sqrt{4} = 2$ であり、$\sqrt{9} = 3$ なので、$\sqrt{5}$ は2と3の間の数です。$\sqrt{5} \approx 2.236$ とすると、

$1 - \sqrt{5} \approx 1 - 2.236 = -1.236$

$1 + \sqrt{5} \approx 1 + 2.236 = 3.236$

したがって、$-1.236 < x < 3.236$ を満たす整数 $x$ は、$-1, 0, 1, 2, 3$ です。

3. 最終的な答え

$x = -1, 0, 1, 2, 3$