2次関数 $y = x^2 + 6x + 2m - 1$ のグラフが x 軸と異なる2点で交わるとき、定数 m の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 6x + 2m - 1$ のグラフが x 軸と異なる2点で交わるとき、定数 m の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフがx軸と異なる2点で交わる条件は、判別式 D が正であることです。

与えられた2次関数 $y = x^2 + 6x + 2m - 1$ の判別式 D を計算します。

判別式 D は、$D = b^2 - 4ac$ で求められます。この問題の場合、$a = 1$, $b = 6$, $c = 2m - 1$ です。

したがって、

$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m - 1)$

$D = 36 - 8m + 4$

$D = 40 - 8m$

グラフがx軸と異なる2点で交わるためには、$D > 0$ でなければなりません。

$40 - 8m > 0$

$-8m > -40$

$8m < 40$

$m < 5$

3. 最終的な答え

m < 5