与えられた2次関数について、頂点の座標、軸の方程式、グラフとy軸との交点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数について、頂点の座標、軸の方程式、グラフとy軸との交点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = 2(x-1)^2 - 8$

① 頂点の座標：平方完成された式から、頂点の座標は $(1, -8)$ です。

② 軸の方程式：頂点のx座標から、軸の方程式は $x = 1$ です。

③ グラフとy軸との交点の座標：$x=0$ を代入して、$y$座標を求めます。

$y = 2(0-1)^2 - 8 = 2(1) - 8 = 2 - 8 = -6$

よって、グラフとy軸との交点の座標は $(0, -6)$ です。

(2) $y = 2x^2 - 8x + 3$

平方完成します。

$y = 2(x^2 - 4x) + 3 = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3 = 2((x - 2)^2 - 4) + 3 = 2(x - 2)^2 - 8 + 3 = 2(x - 2)^2 - 5$

① 頂点の座標：平方完成された式から、頂点の座標は $(2, -5)$ です。

② 軸の方程式：頂点のx座標から、軸の方程式は $x = 2$ です。

③ グラフとy軸との交点の座標：$x=0$ を代入して、$y$座標を求めます。

$y = 2(0)^2 - 8(0) + 3 = 3$

よって、グラフとy軸との交点の座標は $(0, 3)$ です。

3. 最終的な答え

(1)

① 頂点の座標：$(1, -8)$

② 軸の方程式：$x = 1$

③ グラフとy軸との交点の座標：$(0, -6)$

(2)

① 頂点の座標：$(2, -5)$

② 軸の方程式：$x = 2$

③ グラフとy軸との交点の座標：$(0, 3)$