A, B, C, D, E, a, b, c の8枚のカードから5枚を選んで並べる。両端のアルファベットが小文字であるような並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, a, b, c の8枚のカードから5枚を選んで並べる。両端のアルファベットが小文字であるような並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、両端の小文字の選び方を考えます。

8枚のカードのうち、小文字はa, b, cの3枚です。

両端の並べ方を考えるので、まず左端の選び方は3通りあります。

左端を決めた後、右端の選び方は残りの2枚から選ぶので2通りです。

したがって、両端の選び方は $3 \times 2 = 6$ 通りです。

次に、真ん中の3つの選び方を考えます。

すでに両端には2枚のカードが置かれているので、残りのカードは6枚です。

真ん中の3つの場所に入れるカードを選ぶので、6枚から3枚を選んで並べる順列を考えます。

これは $6P3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$ 通りです。

したがって、両端が小文字であるような5枚のカードの並べ方は、両端の選び方と真ん中の3枚の並べ方を掛け合わせて、

$6 \times 120 = 720$ 通りです。

3. 最終的な答え

720通り