集合Aは1以上200以下の3の倍数、集合Bは1以上200以下の4の倍数である。このとき、和集合$A \cup B$の要素の個数$n(A \cup B)$を求めよ。

1. 問題の内容

集合Aは1以上200以下の3の倍数、集合Bは1以上200以下の4の倍数である。このとき、和集合$A \cup B$の要素の個数$n(A \cup B)$を求めよ。

2. 解き方の手順

和集合の要素の個数は、以下の公式で求められる。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

まず、$n(A)$を求める。1以上200以下の3の倍数の個数は、$\lfloor \frac{200}{3} \rfloor = 66$である。

次に、$n(B)$を求める。1以上200以下の4の倍数の個数は、$\lfloor \frac{200}{4} \rfloor = 50$である。

最後に、$n(A \cap B)$を求める。$A \cap B$は、1以上200以下の3の倍数かつ4の倍数、つまり12の倍数の集合である。その要素の個数は、$\lfloor \frac{200}{12} \rfloor = 16$である。

したがって、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 66 + 50 - 16 = 100$

3. 最終的な答え

100