集合Aは1以上50以下の3の倍数、集合Bは1以上50以下の4の倍数である。このとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

1. 問題の内容

集合Aは1以上50以下の3の倍数、集合Bは1以上50以下の4の倍数である。このとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

2. 解き方の手順

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ を用いて求める。

まず、$n(A)$を求める。50以下の3の倍数は、3, 6, 9, ..., 48 である。

$3k \le 50$を満たす最大の整数$k$は、$k = \lfloor \frac{50}{3} \rfloor = 16$である。

したがって、$n(A) = 16$。

次に、$n(B)$を求める。50以下の4の倍数は、4, 8, 12, ..., 48 である。

$4k \le 50$を満たす最大の整数$k$は、$k = \lfloor \frac{50}{4} \rfloor = 12$である。

したがって、$n(B) = 12$。

次に、$n(A \cap B)$を求める。$A \cap B$は、1以上50以下の3の倍数かつ4の倍数、つまり12の倍数である。

$12k \le 50$を満たす最大の整数$k$は、$k = \lfloor \frac{50}{12} \rfloor = 4$である。

したがって、$n(A \cap B) = 4$。

したがって、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 16 + 12 - 4 = 28 - 4 = 24$。

3. 最終的な答え

24