集合Aは1以上100以下の9の倍数、集合Bは1以上100以下の11の倍数である。このとき、$n(A \cup B)$、つまりAとBの和集合の要素の個数を求めよ。

1. 問題の内容

集合Aは1以上100以下の9の倍数、集合Bは1以上100以下の11の倍数である。このとき、$n(A \cup B)$、つまりAとBの和集合の要素の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、集合Aの要素の個数$n(A)$を求める。100 ÷ 9 = 11.11...なので、9の倍数は11個存在する。

$n(A) = 11$

次に、集合Bの要素の個数$n(B)$を求める。100 ÷ 11 = 9.09...なので、11の倍数は9個存在する。

$n(B) = 9$

次に、$A \cap B$、つまりAとBの共通部分の要素の個数$n(A \cap B)$を求める。AとBの共通部分は、9と11の公倍数、つまり99の倍数である。1以上100以下の99の倍数は99のみなので、1個である。

$n(A \cap B) = 1$

最後に、和集合の要素の個数を求める公式を用いる。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

この公式に値を代入すると、

$n(A \cup B) = 11 + 9 - 1 = 19$

3. 最終的な答え

19