集合 $A$ と集合 $B$ が与えられたとき、$n(A)$、$n(B)$、$n(A \cap B)$ を求める問題です。 ここで、$A = \{3x | x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$、$B = \{6x | x = 1, 2, 5, 6, 8\}$ です。 $n(A)$ は集合 $A$ の要素の個数を表し、$n(B)$ は集合 $B$ の要素の個数を表し、$n(A \cap B)$ は集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分の要素の個数を表します。

1. 問題の内容

集合 $A$ と集合 $B$ が与えられたとき、$n(A)$、$n(B)$、$n(A \cap B)$ を求める問題です。

ここで、$A = \{3x | x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$、$B = \{6x | x = 1, 2, 5, 6, 8\}$ です。

$n(A)$ は集合 $A$ の要素の個数を表し、$n(B)$ は集合 $B$ の要素の個数を表し、$n(A \cap B)$ は集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分の要素の個数を表します。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ と集合 $B$ の要素を具体的に求めます。

集合 $A$ の要素は、

$3 \times 1 = 3$

$3 \times 2 = 6$

$3 \times 3 = 9$

$3 \times 4 = 12$

$3 \times 5 = 15$

$3 \times 6 = 18$

$3 \times 8 = 24$

$3 \times 10 = 30$

よって、$A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 24, 30\}$ であり、$n(A) = 8$ です。

集合 $B$ の要素は、

$6 \times 1 = 6$

$6 \times 2 = 12$

$6 \times 5 = 30$

$6 \times 6 = 36$

$6 \times 8 = 48$

よって、$B = \{6, 12, 30, 36, 48\}$ であり、$n(B) = 5$ です。

次に、$A \cap B$ を求めます。$A$ と $B$ の両方に含まれる要素は、$6$, $12$, $30$ です。

したがって、$A \cap B = \{6, 12, 30\}$ であり、$n(A \cap B) = 3$ です。

3. 最終的な答え

$n(A) = 8$

$n(B) = 5$

$n(A \cap B) = 3$