与えられた複数の数式を簡単にせよという問題です。具体的には、 (1) $(6a+3b-4c)+(a-2b-3c)$ (3) $(5-x+3x^2)-(x^2-7-4x)$ (5) $\frac{3x-y}{2} - \frac{y+x}{3}$ (7) $5xy^3 \div (-2xy)^2 \times 8x^3y^2$ の4つの式を計算し、最も簡単な形にすることを求められています。

1. 問題の内容

与えられた複数の数式を簡単にせよという問題です。具体的には、

(1) $(6a+3b-4c)+(a-2b-3c)$

(3) $(5-x+3x^2)-(x^2-7-4x)$

(5) $\frac{3x-y}{2} - \frac{y+x}{3}$

(7) $5xy^3 \div (-2xy)^2 \times 8x^3y^2$

の4つの式を計算し、最も簡単な形にすることを求められています。

2. 解き方の手順

(1) の解き方：

括弧を外し、同類項をまとめます。

$6a+3b-4c+a-2b-3c = (6a+a) + (3b-2b) + (-4c-3c)$

$= 7a + b -7c$

(3) の解き方：

括弧を外し、同類項をまとめます。

$5-x+3x^2 - (x^2-7-4x) = 5-x+3x^2 - x^2 + 7 + 4x$

$= (3x^2 - x^2) + (-x + 4x) + (5 + 7)$

$= 2x^2 + 3x + 12$

(5) の解き方：

分母を払い、通分します。

$\frac{3x-y}{2} - \frac{y+x}{3} = \frac{3(3x-y)}{6} - \frac{2(y+x)}{6}$

$= \frac{9x - 3y - 2y - 2x}{6}$

$= \frac{7x - 5y}{6}$

(7) の解き方：

まず、 $(-2xy)^2$ を計算します。

$(-2xy)^2 = (-2)^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = 4x^2y^2$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$5xy^3 \div (4x^2y^2) \times 8x^3y^2 = \frac{5xy^3}{4x^2y^2} \times 8x^3y^2$

$= \frac{5xy^3 \times 8x^3y^2}{4x^2y^2}$

$= \frac{40x^4y^5}{4x^2y^2}$

$= 10x^{4-2}y^{5-2}$

$= 10x^2y^3$

3. 最終的な答え

(1) $7a + b - 7c$

(3) $2x^2 + 3x + 12$

(5) $\frac{7x - 5y}{6}$

(7) $10x^2y^3$