問題3から問題5までの計算問題を解きます。 * 問題3：絶対値の計算 (1) $|-1|$ (2) $|6-2|$ (3) $|-\frac{4}{5}|$ (4) $|2-\sqrt{5}|$ * 問題4：平方根の計算 (1) $\sqrt{2} \sqrt{7}$ (2) $3\sqrt{2} \times 4\sqrt{5}$ (3) $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}$ * 問題5：$k\sqrt{a}$ の形に変形 (1) $\sqrt{28}$ (2) $\sqrt{99}$ (3) $\sqrt{48}$ (4) $\sqrt{250}$

1. 問題の内容

問題3から問題5までの計算問題を解きます。

* 問題3：絶対値の計算

(1) $|-1|$

(2) $|6-2|$

(3) $|-\frac{4}{5}|$

(4) $|2-\sqrt{5}|$

* 問題4：平方根の計算

(1) $\sqrt{2} \sqrt{7}$

(2) $3\sqrt{2} \times 4\sqrt{5}$

(3) $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}$

* 問題5：$k\sqrt{a}$ の形に変形

(1) $\sqrt{28}$

(2) $\sqrt{99}$

(3) $\sqrt{48}$

(4) $\sqrt{250}$

2. 解き方の手順

* 問題3：絶対値の計算

(1) $|-1|$：絶対値は数直線上で原点からの距離を表すため、 $|-1| = 1$

(2) $|6-2|$：まず括弧の中を計算し、$|4|$。絶対値は $4$。

(3) $|-\frac{4}{5}|$：絶対値は正の値になるため、 $|-\frac{4}{5}| = \frac{4}{5}$

(4) $|2-\sqrt{5}|$：$\sqrt{5}$ は $2$ より大きいので、$2-\sqrt{5}$ は負の値。絶対値を取ると符号が反転するので、 $|2-\sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2$

* 問題4：平方根の計算

(1) $\sqrt{2} \sqrt{7}$：平方根の中身をかけ合わせる。$\sqrt{2 \times 7} = \sqrt{14}$

(2) $3\sqrt{2} \times 4\sqrt{5}$：係数同士、ルートの中身同士をそれぞれかけ合わせる。 $3 \times 4 \sqrt{2 \times 5} = 12\sqrt{10}$

(3) $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}$：ルートの中身を割り算する。$\sqrt{\frac{14}{2}} = \sqrt{7}$

* 問題5：$k\sqrt{a}$ の形に変形

(1) $\sqrt{28}$：$28$ を素因数分解すると $28 = 2 \times 2 \times 7 = 2^2 \times 7$。$\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \times 7} = 2\sqrt{7}$

(2) $\sqrt{99}$：$99$ を素因数分解すると $99 = 3 \times 3 \times 11 = 3^2 \times 11$。$\sqrt{99} = \sqrt{3^2 \times 11} = 3\sqrt{11}$

(3) $\sqrt{48}$：$48$ を素因数分解すると $48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3$。$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \times 3} = \sqrt{(2^2)^2 \times 3} = 2^2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{250}$：$250$ を素因数分解すると $250 = 2 \times 5 \times 5 \times 5 = 2 \times 5^3 = 2 \times 5^2 \times 5$。$\sqrt{250} = \sqrt{5^2 \times 10} = 5\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

* 問題3：

(1) 1

(2) 4

(3) $\frac{4}{5}$

(4) $\sqrt{5}-2$

* 問題4：

(1) $\sqrt{14}$

(2) $12\sqrt{10}$

(3) $\sqrt{7}$

* 問題5：

(1) $2\sqrt{7}$

(2) $3\sqrt{11}$

(3) $4\sqrt{3}$

(4) $5\sqrt{10}$