与えられた6つの1次方程式をそれぞれ解き、$x$の値を求めます。 (1) $2x - 5 = 7$ (2) $-6x + 3 = 4x - 12$ (3) $3(2x + 4) = 5x$ (4) $0.9x + 1 = 1.2x - 2$ (5) $x = \frac{1}{2}x + 1$ (6) $\frac{2}{3}x - 1 = \frac{x+1}{2}$

1. 問題の内容

与えられた6つの1次方程式をそれぞれ解き、$x$の値を求めます。

(1) $2x - 5 = 7$

(2) $-6x + 3 = 4x - 12$

(3) $3(2x + 4) = 5x$

(4) $0.9x + 1 = 1.2x - 2$

(5) $x = \frac{1}{2}x + 1$

(6) $\frac{2}{3}x - 1 = \frac{x+1}{2}$

2. 解き方の手順

(1) $2x - 5 = 7$

両辺に5を加えます。

$2x = 7 + 5$

$2x = 12$

両辺を2で割ります。

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

(2) $-6x + 3 = 4x - 12$

両辺に$6x$を加えます。

$3 = 4x + 6x - 12$

$3 = 10x - 12$

両辺に12を加えます。

$3 + 12 = 10x$

$15 = 10x$

両辺を10で割ります。

$x = \frac{15}{10}$

$x = \frac{3}{2}$

(3) $3(2x + 4) = 5x$

左辺を展開します。

$6x + 12 = 5x$

両辺から$6x$を引きます。

$12 = 5x - 6x$

$12 = -x$

両辺に-1を掛けます。

$x = -12$

(4) $0.9x + 1 = 1.2x - 2$

両辺から$0.9x$を引きます。

$1 = 1.2x - 0.9x - 2$

$1 = 0.3x - 2$

両辺に2を加えます。

$1 + 2 = 0.3x$

$3 = 0.3x$

両辺を0.3で割ります。

$x = \frac{3}{0.3}$

$x = \frac{30}{3}$

$x = 10$

(5) $x = \frac{1}{2}x + 1$

両辺に2を掛けます。

$2x = x + 2$

両辺から$x$を引きます。

$2x - x = 2$

$x = 2$

(6) $\frac{2}{3}x - 1 = \frac{x+1}{2}$

両辺に6を掛けます。

$6(\frac{2}{3}x - 1) = 6(\frac{x+1}{2})$

$4x - 6 = 3(x + 1)$

$4x - 6 = 3x + 3$

両辺から$3x$を引きます。

$4x - 3x - 6 = 3$

$x - 6 = 3$

両辺に6を加えます。

$x = 3 + 6$

$x = 9$

3. 最終的な答え

(1) $x = 6$

(2) $x = \frac{3}{2}$

(3) $x = -12$

(4) $x = 10$

(5) $x = 2$

(6) $x = 9$