与えられたいくつかの方程式を解きます。 問題1: $x^3 - 27 = 0$ 問題3: $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$ 問題4: $x^3 + 7x^2 - 6 = 0$ 問題5: $x^3 - 2x - 4 = 0$ 問題6: $2x^3 - 7x^2 + 2x + 3 = 0$

わかりました。画像にあるいくつかの数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられたいくつかの方程式を解きます。

問題1: $x^3 - 27 = 0$

問題3: $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$

問題4: $x^3 + 7x^2 - 6 = 0$

問題5: $x^3 - 2x - 4 = 0$

問題6: $2x^3 - 7x^2 + 2x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

問題1: $x^3 - 27 = 0$

$x^3 = 27$

$x = \sqrt[3]{27}$

$x = 3$

問題3: $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$

この式を因数分解することを試みます。

$x = 1$ を代入すると、$1 - 6 + 11 - 6 = 0$ となり、$x = 1$ は解の一つであることがわかります。

したがって、$(x-1)$ は因数です。

多項式除算を行うと、$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x-1)(x^2 - 5x + 6)$となります。

次に、$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$ と因数分解できるので、

$(x-1)(x-2)(x-3) = 0$

$x = 1, 2, 3$

問題4: $x^3 + 7x^2 - 6 = 0$

$x = 1$を代入すると、$1 + 7 - 6 \neq 0$

$x = -1$を代入すると、$-1 + 7 - 6 = 0$

したがって、$x = -1$は解の一つです。

$(x+1)$で割り切れるので、$x^3 + 7x^2 - 6 = (x+1)(x^2 + 6x - 6)$

$x^2 + 6x - 6 = 0$を解の公式で解くと、$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 4(1)(-6)}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{60}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{15}}{2} = -3 \pm \sqrt{15}$

したがって、$x = -1, -3+\sqrt{15}, -3-\sqrt{15}$

問題5: $x^3 - 2x - 4 = 0$

$x = 2$ を代入すると、$8 - 4 - 4 = 0$ となり、$x = 2$ は解の一つであることがわかります。

$(x-2)$で割り切れるので、$x^3 - 2x - 4 = (x-2)(x^2 + 2x + 2)$

$x^2 + 2x + 2 = 0$を解の公式で解くと、$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(2)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{-2 \pm 2i}{2} = -1 \pm i$

したがって、$x = 2, -1+i, -1-i$

問題6: $2x^3 - 7x^2 + 2x + 3 = 0$

$x = 1$を代入すると、$2 - 7 + 2 + 3 = 0$となり、$x=1$は解の一つです。

$(x-1)$で割り切れるので、$2x^3 - 7x^2 + 2x + 3 = (x-1)(2x^2 - 5x - 3)$

$2x^2 - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3) = 0$

したがって、$x = -\frac{1}{2}, 3$

$x = 1, -\frac{1}{2}, 3$

3. 最終的な答え

問題1: $x=3$

問題3: $x=1, 2, 3$

問題4: $x = -1, -3+\sqrt{15}, -3-\sqrt{15}$

問題5: $x = 2, -1+i, -1-i$

問題6: $x=1, -\frac{1}{2}, 3$