与えられた連立1次方程式の係数行列$A$の行列式$|A|$の値を求める問題です。連立1次方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 4x - 5y - 2z = -8 \\ -4x + 4y + z = -1 \\ 2x + y + z = 17 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立1次方程式の係数行列$A$の行列式$|A|$の値を求める問題です。連立1次方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

4x - 5y - 2z = -8 \\

-4x + 4y + z = -1 \\

2x + y + z = 17

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

係数行列$A$は以下のようになります。

$$

A = \begin{pmatrix}

4 & -5 & -2 \\

-4 & 4 & 1 \\

2 & 1 & 1

\end{pmatrix}

$$

行列式$|A|$を計算します。

$$

|A| = 4 \begin{vmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} - (-5) \begin{vmatrix} -4 & 1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} + (-2) \begin{vmatrix} -4 & 4 \\ 2 & 1 \end{vmatrix}

$$

$$

= 4(4\cdot1 - 1\cdot1) + 5((-4)\cdot1 - 1\cdot2) - 2((-4)\cdot1 - 4\cdot2)

$$

$$

= 4(4 - 1) + 5(-4 - 2) - 2(-4 - 8)

$$

$$

= 4(3) + 5(-6) - 2(-12)

$$

$$

= 12 - 30 + 24

$$

$$

= 36 - 30

$$

$$

= 6

$$

3. 最終的な答え

係数行列Aの行列式の値は6です。