与えられた連立一次方程式 $4x - 5y - 2z = -8$ $-4x + 4y + z = -1$ $2x + y + z = 17$ について、$z$ の値をクラメルの公式を使って求め、選択肢の中から該当する数値を選ぶ問題です。$z$ の値は $\frac{\Delta_3}{|A|}$ で与えられます。ここで $|A|$ は係数行列の行列式、$\Delta_3$ は $A$ の第3列を右辺の定数ベクトルで置き換えた行列の行列式です。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式

$4x - 5y - 2z = -8$

$-4x + 4y + z = -1$

$2x + y + z = 17$

について、$z$ の値をクラメルの公式を使って求め、選択肢の中から該当する数値を選ぶ問題です。$z$ の値は $\frac{\Delta_3}{|A|}$ で与えられます。ここで $|A|$ は係数行列の行列式、$\Delta_3$ は $A$ の第3列を右辺の定数ベクトルで置き換えた行列の行列式です。

2. 解き方の手順

まず、係数行列 $A$ と定数ベクトル $b$ を書き出します。

$A = \begin{pmatrix} 4 & -5 & -2 \\ -4 & 4 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix}$, $b = \begin{pmatrix} -8 \\ -1 \\ 17 \end{pmatrix}$

次に、$|A|$ を計算します。

$|A| = 4(4-1) - (-5)(-4-2) + (-2)(-4-8) = 4(3) + 5(-6) - 2(-12) = 12 - 30 + 24 = 6$

次に、$\Delta_3$ を計算するために、$A$ の第3列を $b$ で置き換えた行列を作ります。

$\begin{pmatrix} 4 & -5 & -8 \\ -4 & 4 & -1 \\ 2 & 1 & 17 \end{pmatrix}$

そして、$\Delta_3$ を計算します。

$\Delta_3 = 4(4 \cdot 17 - (-1) \cdot 1) - (-5)(-4 \cdot 17 - (-1) \cdot 2) + (-8)(-4 \cdot 1 - 4 \cdot 2) = 4(68+1) + 5(-68+2) - 8(-4-8) = 4(69) + 5(-66) - 8(-12) = 276 - 330 + 96 = 42$

最後に、$z = \frac{\Delta_3}{|A|}$ を計算します。

$z = \frac{42}{6} = 7$

3. 最終的な答え

7