3次式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

3次式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0$ となる $x$ を探します。整数の解は、定数項の約数である可能性が高いので、$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$ を試してみます。

$x = 1$ のとき、

$1^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0$

となるので、$x = 1$ は解の一つです。したがって、$x - 1$ は因数となります。

次に、与式を $x - 1$ で割ります。

```

x^2 - x - 6

x - 1 | x^3 - 2x^2 - 5x + 6

x^3 - x^2

----------------

-x^2 - 5x

-x^2 + x

----------------

-6x + 6

-6x + 6

----------------

0

```

したがって、$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x^2 - x - 6)$ となります。

さらに、$x^2 - x - 6$ を因数分解します。

$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$

したがって、$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x - 3)(x + 2)$