多項式 $P(x) = x^3 - ax - 2$ が $x-2$ で割り切れるとき、定数 $a$ の値を求めよ。

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4. (1) の問題

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 - ax - 2$ が $x-2$ で割り切れるとき、定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

多項式 $P(x)$ が $x-2$ で割り切れるということは、$P(2) = 0$ であるということです。これを代入して $a$ の値を求めます。

$P(2) = 2^3 - a(2) - 2 = 0$

$8 - 2a - 2 = 0$

$6 - 2a = 0$

$2a = 6$

$a = 3$

3. 最終的な答え

$a = 3$

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4. (2) の問題

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 + ax^2 + 3x + 1$ を $x-3$ で割ると1余るとき、定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

多項式 $P(x)$ を $x-3$ で割った余りが1であるということは、$P(3) = 1$ であるということです。これを代入して $a$ の値を求めます。

$P(3) = 3^3 + a(3^2) + 3(3) + 1 = 1$

$27 + 9a + 9 + 1 = 1$

$37 + 9a = 1$

$9a = -36$

$a = -4$

3. 最終的な答え

$a = -4$