三角関数の方程式 $2(1 - \sin^2 \theta) + \sin \theta = 1$ を解く問題です。ここで、$\theta$ の範囲は $0 \leq \theta < 2\pi$ とします。

1. 問題の内容

三角関数の方程式 $2(1 - \sin^2 \theta) + \sin \theta = 1$ を解く問題です。ここで、$\theta$ の範囲は $0 \leq \theta < 2\pi$ とします。

2. 解き方の手順

1. $\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$ を利用して、方程式を $\sin \theta$ だけの式で表します。

$2(1 - \sin^2 \theta) + \sin \theta = 1$

$2 - 2\sin^2 \theta + \sin \theta = 1$

$0 = 2\sin^2 \theta - \sin \theta - 1$

2. $\sin \theta$ についての方程式を解きます。

$2\sin^2 \theta - \sin \theta - 1 = 0$

$(\sin \theta - 1)(2\sin \theta + 1) = 0$

よって、$\sin \theta = 1$ または $\sin \theta = -\frac{1}{2}$

3. $\theta$ の範囲 $0 \leq \theta < 2\pi$ において、それぞれの $\sin \theta$ の値に対応する $\theta$ の値を求めます。

* $\sin \theta = 1$ のとき、$\theta = \frac{\pi}{2}$

* $\sin \theta = -\frac{1}{2}$ のとき、$0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で $\theta = \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$