画像に示された9つの問題のうち、(4)から(9)までの6つの計算問題を解きます。これらの問題は、根号を含む式の計算です。

承知いたしました。以下の問題について、それぞれ解説と解答を示します。

1. 問題の内容

画像に示された9つの問題のうち、(4)から(9)までの6つの計算問題を解きます。これらの問題は、根号を含む式の計算です。

2. 解き方の手順

(4) $\sqrt{3}(2\sqrt{3}-\sqrt{6})$

$\sqrt{3}$ を分配法則で展開します。

$= 2\sqrt{3}\sqrt{3} - \sqrt{3}\sqrt{6}$

$= 2(3) - \sqrt{18}$

$= 6 - \sqrt{9 \times 2}$

$= 6 - 3\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{5}(3\sqrt{20} - 4\sqrt{45})$

$\sqrt{20}$ と $\sqrt{45}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

元の式に代入します。

$\sqrt{5}(3(2\sqrt{5}) - 4(3\sqrt{5}))$

$= \sqrt{5}(6\sqrt{5} - 12\sqrt{5})$

$= \sqrt{5}(-6\sqrt{5})$

$= -6(\sqrt{5}\sqrt{5})$

$= -6(5)$

$= -30$

(6) $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^2$

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$= (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(\sqrt{7}) + (\sqrt{7})^2$

$= 3 + 2\sqrt{21} + 7$

$= 10 + 2\sqrt{21}$

(7) $(\sqrt{6}-3\sqrt{2})^2$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$= (\sqrt{6})^2 - 2(\sqrt{6})(3\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})^2$

$= 6 - 6\sqrt{12} + 9(2)$

$= 6 - 6\sqrt{4 \times 3} + 18$

$= 6 - 6(2\sqrt{3}) + 18$

$= 6 - 12\sqrt{3} + 18$

$= 24 - 12\sqrt{3}$

(8) $(2\sqrt{2}-\sqrt{3})(2\sqrt{2}+\sqrt{3})$

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$= (2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2$

$= 4(2) - 3$

$= 8 - 3$

$= 5$

(9) $(\sqrt{20}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{27})$

$\sqrt{20}$ と $\sqrt{27}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

元の式に代入します。

$= (2\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-3\sqrt{3})$

$= 2\sqrt{5}\sqrt{5} - 6\sqrt{15} + \sqrt{3}\sqrt{5} - 3\sqrt{3}\sqrt{3}$

$= 2(5) - 6\sqrt{15} + \sqrt{15} - 3(3)$

$= 10 - 5\sqrt{15} - 9$

$= 1 - 5\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

(4) $6 - 3\sqrt{2}$

(5) $-30$

(6) $10 + 2\sqrt{21}$

(7) $24 - 12\sqrt{3}$

(8) $5$

(9) $1 - 5\sqrt{15}$