与えられた式$-S = 1 + 3(2^n - 4) - (3n-2)2^n$ を簡略化して、$S$ を $n$ の式で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式$-S = 1 + 3(2^n - 4) - (3n-2)2^n$ を簡略化して、$S$ を $n$ の式で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$-S = 1 + 3(2^n - 4) - (3n-2)2^n$

$-S = 1 + 3 \cdot 2^n - 12 - 3n \cdot 2^n + 2 \cdot 2^n$

$-S = 1 - 12 + 3 \cdot 2^n + 2 \cdot 2^n - 3n \cdot 2^n$

$-S = -11 + 5 \cdot 2^n - 3n \cdot 2^n$

$-S = -11 + (5 - 3n) 2^n$

次に、両辺に $-1$ をかけて、$S$ を求めます。

$S = 11 - (5 - 3n) 2^n$

$S = 11 - 5 \cdot 2^n + 3n \cdot 2^n$

$S = 11 + (3n - 5) 2^n$

3. 最終的な答え

$S = 11 + (3n - 5)2^n$