陽太さんは家から1800m離れた図書館まで歩き、図書館でしばらく過ごした後、バスで家に戻りました。グラフは、陽太さんが家を出発してからの時間 $x$ 分後の、家からの距離 $y$ mを示しています。 (1) 陽太さんが図書館で過ごした時間は何分か？ (2) 陽太さんの歩く速さは何m/分か？ (3) $28 \le x \le 31$ のとき、$y$ を $x$ の式で表してください。

1. 問題の内容

陽太さんは家から1800m離れた図書館まで歩き、図書館でしばらく過ごした後、バスで家に戻りました。グラフは、陽太さんが家を出発してからの時間 $x$ 分後の、家からの距離 $y$ mを示しています。

(1) 陽太さんが図書館で過ごした時間は何分か？

(2) 陽太さんの歩く速さは何m/分か？

(3) $28 \le x \le 31$ のとき、$y$ を $x$ の式で表してください。

2. 解き方の手順

(1) グラフを見ると、陽太さんは20分で図書館に到着し、28分からバスに乗って帰宅しています。したがって、図書館にいた時間は $28 - 20 = 8$ 分です。

(2) 陽太さんは20分で1800m歩いたので、歩く速さは $\frac{1800}{20} = 90$ m/分です。

(3) $28 \le x \le 31$ のときのグラフは直線です。この直線の傾きと切片を求める必要があります。

点$(28, 1800)$ と点$(31, 0)$ を通る直線の式を $y = ax + b$ とします。

この2点を式に代入すると、

$1800 = 28a + b$

$0 = 31a + b$

2つの式を引き算すると、

$1800 = -3a$

$a = -600$

$b = -31a = -31(-600) = 18600$

よって、$y = -600x + 18600$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 8分

(2) 90 m/分

(3) $y = -600x + 18600$