2次関数 $y = x^2 + (a-1)x + 9$ のグラフがx軸と接するとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + (a-1)x + 9$ のグラフがx軸と接するとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフがx軸と接するということは、2次方程式 $x^2 + (a-1)x + 9 = 0$ が重解を持つということです。

2次方程式が重解を持つ条件は、判別式 $D = 0$ となることです。

判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

この問題では、$a=1$, $b=a-1$, $c=9$ なので、判別式は

$D = (a-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = (a-1)^2 - 36$

となります。

$D=0$ となるためには、

$(a-1)^2 - 36 = 0$

$(a-1)^2 = 36$

$a-1 = \pm \sqrt{36} = \pm 6$

$a-1 = 6$ のとき、$a = 7$

$a-1 = -6$ のとき、$a = -5$

したがって、$a = 7$ または $a = -5$ です。

3. 最終的な答え

$a = -5$ または $a = 7$