$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の不等式を解く。 (2) $2\cos^2 \theta + 3\cos \theta + 1 \le 0$

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の不等式を解く。

(2) $2\cos^2 \theta + 3\cos \theta + 1 \le 0$

2. 解き方の手順

まず、$2\cos^2 \theta + 3\cos \theta + 1 \le 0$ を因数分解します。

$(2\cos \theta + 1)(\cos \theta + 1) \le 0$

$-1 \le \cos \theta \le 1$ より $\cos \theta + 1 \ge 0$ であるから、

$2\cos \theta + 1 \le 0$

$\cos \theta \le -\frac{1}{2}$

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で $\cos \theta \le -\frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求めます。単位円を考えると、$\frac{2}{3}\pi \le \theta \le \frac{4}{3}\pi$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}\pi \le \theta \le \frac{4}{3}\pi$