3. (1) 多項式 $P(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 3$ を $x-1$ で割った余りを求めます。 (2) 多項式 $P(x) = 6x^3 - 5x^2 + 3$ を $x-2$ で割った余りを求めます。 4. (1) 多項式 $P(x) = x^3 - ax - 2$ が $x-2$ で割り切れるように定数 $a$ の値を求めます。 (2) 多項式 $P(x) = x^3 + ax^2 + 3x + 1$ を $x-3$ で割ると1余るように定数 $a$ の値を求めます。

はい、承知いたしました。以下の形式で解答します。

1. 問題の内容

3. (1) 多項式 $P(x) = x^3 - 2x^2 + 2x - 3$ を $x-1$ で割った余りを求めます。

(2) 多項式 $P(x) = 6x^3 - 5x^2 + 3$ を $x-2$ で割った余りを求めます。

4. (1) 多項式 $P(x) = x^3 - ax - 2$ が $x-2$ で割り切れるように定数 $a$ の値を求めます。

(2) 多項式 $P(x) = x^3 + ax^2 + 3x + 1$ を $x-3$ で割ると1余るように定数 $a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

3. (1) 剰余の定理より、$P(1)$ を計算します。

$P(1) = (1)^3 - 2(1)^2 + 2(1) - 3 = 1 - 2 + 2 - 3 = -2$

(2) 剰余の定理より、$P(2)$ を計算します。

$P(2) = 6(2)^3 - 5(2)^2 + 3 = 6(8) - 5(4) + 3 = 48 - 20 + 3 = 31$

4. (1) $P(x)$ が $x-2$ で割り切れるので、剰余の定理より $P(2) = 0$ です。

$P(2) = (2)^3 - a(2) - 2 = 8 - 2a - 2 = 6 - 2a = 0$

$2a = 6$

$a = 3$

(2) 剰余の定理より、$P(3) = 1$ となります。

$P(3) = (3)^3 + a(3)^2 + 3(3) + 1 = 27 + 9a + 9 + 1 = 37 + 9a = 1$

$9a = 1 - 37 = -36$

$a = -4$

3. 最終的な答え

3. (1) -2

(2) 31

4. (1) 3

(2) -4