与えられた3つの数、$\log_{\frac{1}{4}} 3$, $\log_{\frac{1}{4}} 5$, および $-2$ の大小関係を不等号を用いて表す。

1. 問題の内容

与えられた3つの数、$\log_{\frac{1}{4}} 3$, $\log_{\frac{1}{4}} 5$, および $-2$ の大小関係を不等号を用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、$\log_{\frac{1}{4}} 3$ と $\log_{\frac{1}{4}} 5$ を比較する。底が$\frac{1}{4}$なので、これは1より小さい。よって、真数が増加すると、対数の値は減少する。したがって、

$\log_{\frac{1}{4}} 3 > \log_{\frac{1}{4}} 5$

次に、$-2$を底が$\frac{1}{4}$の対数で表す。

$-2 = \log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4})^{-2} = \log_{\frac{1}{4}} 16$

$\frac{1}{4}$は1より小さいので、$\log_{\frac{1}{4}}$の関数は減少関数である。

したがって、

$\log_{\frac{1}{4}} 3 > \log_{\frac{1}{4}} 5 > \log_{\frac{1}{4}} 16 = -2$

3. 最終的な答え

$\log_{\frac{1}{4}} 3 > \log_{\frac{1}{4}} 5 > -2$