与えられた二次関数 $y=ax^2+bx+c$ のグラフから、$a, b, c, b^2-4ac$ の符号(正、負、0)を判定する問題です。

代数学二次関数グラフ判別式符号
2025/7/5

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c のグラフから、a,b,c,b24aca, b, c, b^2-4ac の符号(正、負、0)を判定する問題です。

2. 解き方の手順

* **aの符号:** グラフが上に凸であるため、a<0a<0です。したがって、aaは負です。
* **cの符号:** グラフとy軸の交点のy座標がccです。グラフはy軸の正の部分と交わっているので、c>0c>0です。したがって、ccは正です。
* **bの符号:** 軸の位置はx=b2ax=-\frac{b}{2a}で与えられます。グラフの軸はy軸の右側にあるため、b2a>0-\frac{b}{2a}>0です。a<0a<0なので、b<0b<0でなければなりません。したがって、bbは負です。
* **b24acb^2-4acの符号:** グラフがx軸と2つの異なる点で交わっているため、二次方程式ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0は異なる2つの実数解を持ちます。したがって、判別式D=b24ac>0D = b^2-4ac > 0です。つまり、b24acb^2-4acは正です。

3. 最終的な答え

aa: 負
bb: 負
cc: 正
b24acb^2-4ac: 正

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