次の2つの問題を解きます。 (1) $x^3 = -8$ (2) $x^4 + 5x^2 - 24 = 0$代数学方程式三次方程式四次方程式複素数因数分解解の公式2025/7/51. 問題の内容次の2つの問題を解きます。(1) x3=−8x^3 = -8x3=−8(2) x4+5x2−24=0x^4 + 5x^2 - 24 = 0x4+5x2−24=02. 解き方の手順(1) x3=−8x^3 = -8x3=−8x3+8=0x^3 + 8 = 0x3+8=0(x+2)(x2−2x+4)=0(x+2)(x^2 - 2x + 4) = 0(x+2)(x2−2x+4)=0よって、x+2=0x+2 = 0x+2=0 または x2−2x+4=0x^2 - 2x + 4 = 0x2−2x+4=0x+2=0x+2 = 0x+2=0 より、x=−2x = -2x=−2x2−2x+4=0x^2 - 2x + 4 = 0x2−2x+4=0 を解の公式を使って解くと、x=−(−2)±(−2)2−4(1)(4)2(1)x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}x=2(1)−(−2)±(−2)2−4(1)(4)x=2±4−162x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2}x=22±4−16x=2±−122x = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2}x=22±−12x=2±2i32x = \frac{2 \pm 2i\sqrt{3}}{2}x=22±2i3x=1±i3x = 1 \pm i\sqrt{3}x=1±i3(2) x4+5x2−24=0x^4 + 5x^2 - 24 = 0x4+5x2−24=0x2=yx^2 = yx2=y とおくと、y2+5y−24=0y^2 + 5y - 24 = 0y2+5y−24=0(y+8)(y−3)=0(y+8)(y-3) = 0(y+8)(y−3)=0よって、y+8=0y+8=0y+8=0 または y−3=0y-3=0y−3=0y+8=0y+8=0y+8=0 より、y=−8y=-8y=−8x2=−8x^2 = -8x2=−8x=±−8=±2i2x = \pm \sqrt{-8} = \pm 2i\sqrt{2}x=±−8=±2i2y−3=0y-3=0y−3=0 より、y=3y=3y=3x2=3x^2 = 3x2=3x=±3x = \pm \sqrt{3}x=±33. 最終的な答え(1) x=−2,1±i3x = -2, 1 \pm i\sqrt{3}x=−2,1±i3(2) x=±3,±2i2x = \pm \sqrt{3}, \pm 2i\sqrt{2}x=±3,±2i2