与えられた2次式 $12x^2 + x - 6$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $12x^2 + x - 6$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $12x^2 + x - 6$ を因数分解するため、たすき掛けの方法を用いる。

まず、$12$をかけると$-6$になる数の組み合わせを探す。積が$12 \times -6 = -72$、和が$1$になる2つの整数を探す。

この2つの整数は、$9$ と $-8$ である。

そこで、$12x^2 + x - 6$ を $12x^2 + 9x - 8x - 6$ と書き換える。

$12x^2 + 9x$ から $3x$ をくくり出すと、$3x(4x + 3)$ となる。

$-8x - 6$ から $-2$ をくくり出すと、$-2(4x + 3)$ となる。

したがって、$12x^2 + 9x - 8x - 6 = 3x(4x + 3) - 2(4x + 3)$ となる。

ここで、$4x + 3$ をくくり出すと、$(3x - 2)(4x + 3)$ となる。

3. 最終的な答え

$(3x - 2)(4x + 3)$