与えられた式 $(2x + 3y - 4z)^2$ を展開せよ。

代数学多項式の展開代数式

2025/7/5

1. 問題の内容

与えられた式

(2x + 3y - 4z)^2

を展開せよ。

2. 解き方の手順

多項式の二乗の展開公式

(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca

を利用する。この問題では

a = 2x

,

b = 3y

,

c = -4z

である。

したがって、

(2x + 3y - 4z)^2 = (2x)^2 + (3y)^2 + (-4z)^2 + 2(2x)(3y) + 2(3y)(-4z) + 2(-4z)(2x)

= 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy - 24yz - 16zx

3. 最終的な答え

4x^2 + 9y^2 + 16z^2 + 12xy - 24yz - 16zx

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