与えられた複数の式を展開する問題です。具体的には、以下の式を展開します。 * (1) $(3x^2 - 4)(2x + 5)$ * (4) $(a^2 - 2a - 2)(a + 3)$ * (6) $(a + 2b)(a^2 + 3ab - 2b^2)$ * (1) $(x + 5)^2$ * (2) $(4a + 3)^2$ * (5) $(2x - 5y)^2$ * (7) $(x - 10)(x + 10)$ * (9) $(5x - 2y)(5x + 2y)$

1. 問題の内容

与えられた複数の式を展開する問題です。具体的には、以下の式を展開します。

* (1) $(3x^2 - 4)(2x + 5)$

* (4) $(a^2 - 2a - 2)(a + 3)$

* (6) $(a + 2b)(a^2 + 3ab - 2b^2)$

* (1) $(x + 5)^2$

* (2) $(4a + 3)^2$

* (5) $(2x - 5y)^2$

* (7) $(x - 10)(x + 10)$

* (9) $(5x - 2y)(5x + 2y)$

2. 解き方の手順

* (1) $(3x^2 - 4)(2x + 5)$

分配法則を用いて展開します。

$(3x^2 - 4)(2x + 5) = 3x^2(2x + 5) - 4(2x + 5) = 6x^3 + 15x^2 - 8x - 20$

* (4) $(a^2 - 2a - 2)(a + 3)$

分配法則を用いて展開します。

$(a^2 - 2a - 2)(a + 3) = a^2(a + 3) - 2a(a + 3) - 2(a + 3) = a^3 + 3a^2 - 2a^2 - 6a - 2a - 6 = a^3 + a^2 - 8a - 6$

* (6) $(a + 2b)(a^2 + 3ab - 2b^2)$

分配法則を用いて展開します。

$(a + 2b)(a^2 + 3ab - 2b^2) = a(a^2 + 3ab - 2b^2) + 2b(a^2 + 3ab - 2b^2) = a^3 + 3a^2b - 2ab^2 + 2a^2b + 6ab^2 - 4b^3 = a^3 + 5a^2b + 4ab^2 - 4b^3$

* (1) $(x + 5)^2$

$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の公式を用いるか、$(x + 5)(x + 5)$として分配法則で展開します。

$(x + 5)^2 = x^2 + 2(5)x + 5^2 = x^2 + 10x + 25$

* (2) $(4a + 3)^2$

$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の公式を用いるか、$(4a + 3)(4a + 3)$として分配法則で展開します。

$(4a + 3)^2 = (4a)^2 + 2(4a)(3) + 3^2 = 16a^2 + 24a + 9$

* (5) $(2x - 5y)^2$

$(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の公式を用いるか、$(2x - 5y)(2x - 5y)$として分配法則で展開します。

$(2x - 5y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5y) + (5y)^2 = 4x^2 - 20xy + 25y^2$

* (7) $(x - 10)(x + 10)$

$(x - a)(x + a) = x^2 - a^2$ の公式を用います。

$(x - 10)(x + 10) = x^2 - 10^2 = x^2 - 100$

* (9) $(5x - 2y)(5x + 2y)$

$(x - a)(x + a) = x^2 - a^2$ の公式を用います。

$(5x - 2y)(5x + 2y) = (5x)^2 - (2y)^2 = 25x^2 - 4y^2$

3. 最終的な答え

* (1) $6x^3 + 15x^2 - 8x - 20$

* (4) $a^3 + a^2 - 8a - 6$

* (6) $a^3 + 5a^2b + 4ab^2 - 4b^3$

* (1) $x^2 + 10x + 25$

* (2) $16a^2 + 24a + 9$

* (5) $4x^2 - 20xy + 25y^2$

* (7) $x^2 - 100$

* (9) $25x^2 - 4y^2$