与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $12a^2b(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$ (2) $(3a-4)(2a-5)$ (3) $(3x+2x^2-4)(x^2-5-3x)$ (4) $(x^3-3x^2-2x+1)(x^2-3)$

はい、承知いたしました。問題文に示された4つの式を展開します。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $12a^2b(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$

(2) $(3a-4)(2a-5)$

(3) $(3x+2x^2-4)(x^2-5-3x)$

(4) $(x^3-3x^2-2x+1)(x^2-3)$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で展開します。

(1) $12a^2b(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4})$

分配法則を用いて、括弧を展開します。

$12a^2b \times \frac{a^2}{3} - 12a^2b \times \frac{ab}{6} - 12a^2b \times \frac{b^2}{4}$

$= 4a^4b - 2a^3b^2 - 3a^2b^3$

(2) $(3a-4)(2a-5)$

分配法則（FOIL法）を用いて展開します。

$(3a)(2a) + (3a)(-5) + (-4)(2a) + (-4)(-5)$

$= 6a^2 - 15a - 8a + 20$

$= 6a^2 - 23a + 20$

(3) $(3x+2x^2-4)(x^2-5-3x)$

多項式を展開します。項の順序を整理して計算します。

$(2x^2+3x-4)(x^2-3x-5)$

$= 2x^4 - 6x^3 - 10x^2 + 3x^3 - 9x^2 - 15x - 4x^2 + 12x + 20$

$= 2x^4 - 3x^3 - 23x^2 - 3x + 20$

(4) $(x^3-3x^2-2x+1)(x^2-3)$

多項式を展開します。

$x^3(x^2-3) -3x^2(x^2-3) -2x(x^2-3) + 1(x^2-3)$

$= x^5 - 3x^3 - 3x^4 + 9x^2 - 2x^3 + 6x + x^2 - 3$

$= x^5 - 3x^4 - 5x^3 + 10x^2 + 6x - 3$

3. 最終的な答え

(1) $4a^4b - 2a^3b^2 - 3a^2b^3$

(2) $6a^2 - 23a + 20$

(3) $2x^4 - 3x^3 - 23x^2 - 3x + 20$

(4) $x^5 - 3x^4 - 5x^3 + 10x^2 + 6x - 3$