与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + x - y - 2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + x - y - 2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2xy + y^2$ の部分に注目すると、これは $(x-y)^2$ と因数分解できる。

したがって、式は以下のように書き換えられる。

$(x-y)^2 + x - y - 2$

ここで、$x-y = A$ とおくと、式は

$A^2 + A - 2$

と表せる。

この式は $(A+2)(A-1)$ と因数分解できる。

$A$ を $x-y$ に戻すと、

$(x-y+2)(x-y-1)$

となる。

3. 最終的な答え

$(x - y + 2)(x - y - 1)$