問題は、$(a-b)(a^2 + ab + b^2)$を展開し、整理することです。

1. 問題の内容

問題は、$(a-b)(a^2 + ab + b^2)$を展開し、整理することです。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$(a-b)(a^2 + ab + b^2) = a(a^2 + ab + b^2) - b(a^2 + ab + b^2)$

次に、それぞれを展開します。

$a(a^2 + ab + b^2) = a^3 + a^2b + ab^2$

$b(a^2 + ab + b^2) = a^2b + ab^2 + b^3$

したがって、

$(a-b)(a^2 + ab + b^2) = (a^3 + a^2b + ab^2) - (a^2b + ab^2 + b^3)$

$= a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3$

同類項をまとめます。$a^2b$と$-a^2b$、$ab^2$と$-ab^2$がそれぞれ打ち消し合います。

$= a^3 - b^3$

3. 最終的な答え

$a^3 - b^3$