(1) 「1のみを要素にもつ集合は集合Aの部分集合である」という事柄を、集合の記号を用いて表す問題です。選択肢は以下の通りです。 ① $1 \subset A$ ② $1 \subset \{A\}$ ③ $\{1\} \subset A$ ④ $\{1\} \in A$ (2) 集合 $A = \{x, y, z\}$ の部分集合をすべて列挙する問題です。

1. 問題の内容

(1) 「1のみを要素にもつ集合は集合Aの部分集合である」という事柄を、集合の記号を用いて表す問題です。選択肢は以下の通りです。

① $1 \subset A$

② $1 \subset \{A\}$

③ $\{1\} \subset A$

④ $\{1\} \in A$

(2) 集合 $A = \{x, y, z\}$ の部分集合をすべて列挙する問題です。

2. 解き方の手順

(1)

まず、記号の意味を確認します。

- $\subset$ は部分集合を表す記号です。$B \subset A$ は、「集合Bは集合Aの部分集合である」という意味です。

- $\in$ は要素を表す記号です。$a \in A$ は、「aは集合Aの要素である」という意味です。

問題文は「1のみを要素にもつ集合」とあるので、$\{1\}$ という集合を考えます。

そして、その集合がAの部分集合である、つまり$\{1\} \subset A$ と表現するのが正しいです。

選択肢①の $1 \subset A$ は、1が集合Aの部分集合であるという意味になり、これは誤りです。1は集合ではなく要素なので、部分集合という表現は適切ではありません。

選択肢②の $1 \subset \{A\}$ は、$A$自体を要素とする集合$\{A\}$の部分集合が$1$であるという意味不明な式です。

選択肢④の $\{1\} \in A$ は、集合$\{1\}$が集合Aの要素であるという意味になり、これは問題文と異なります。問題文では、$\{1\}$は集合Aの部分集合であると述べています。

(2)

集合 $A = \{x, y, z\}$ の部分集合をすべて列挙します。

- 空集合: $\emptyset$

- 要素1つの集合: $\{x\}, \{y\}, \{z\}$

- 要素2つの集合: $\{x, y\}, \{x, z\}, \{y, z\}$

- 要素3つの集合: $\{x, y, z\}$

3. 最終的な答え

(1) ③

(2) $\emptyset, \{x\}, \{y\}, \{z\}, \{x, y\}, \{x, z\}, \{y, z\}, \{x, y, z\}$