ある中学校の去年の全校生徒数は980人であった。今年は去年に比べ、男子が5%、女子が6%増加したため、全体としては54人増えた。今年の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある中学校の去年の全校生徒数は980人であった。今年は去年に比べ、男子が5%、女子が6%増加したため、全体としては54人増えた。今年の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、去年の男子生徒数を $x$ 人、女子生徒数を $y$ 人とおきます。

去年の全校生徒数は980人なので、以下の式が成り立ちます。

$x + y = 980$

次に、今年の男子生徒数は去年の男子生徒数に5%増加したので $1.05x$ 人、女子生徒数は去年の女子生徒数に6%増加したので $1.06y$ 人となります。

今年の全校生徒数は去年に比べて54人増えたので、980 + 54 = 1034人となり、以下の式が成り立ちます。

$1.05x + 1.06y = 1034$

上記の二つの式を連立方程式として解きます。

まず、一つ目の式から、$y$ について解きます。

$y = 980 - x$

これを二つ目の式に代入します。

$1.05x + 1.06(980 - x) = 1034$

$1.05x + 1038.8 - 1.06x = 1034$

$-0.01x = 1034 - 1038.8$

$-0.01x = -4.8$

$x = \frac{-4.8}{-0.01} = 480$

したがって、去年の男子生徒数は480人です。

次に、去年の女子生徒数を求めます。

$y = 980 - x = 980 - 480 = 500$

去年の女子生徒数は500人です。

今年の男子生徒数は $1.05x = 1.05 \times 480 = 504$人

今年の女子生徒数は $1.06y = 1.06 \times 500 = 530$人

3. 最終的な答え

今年の男子生徒数は504人

今年の女子生徒数は530人